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腊文小说>许愿时光>第25章 和她的第九名

第25章 和她的第九名(第1页)

唐宇浚前脚刚走,任博远接踵而至。

“许愿,对不起。”任博远在许愿面前低着头。

病房里安静得落针可闻。

“我当时只是气疯了,我控制不住自己。真的,许愿,我会对你负责的。想要什么你告诉我,什么都可以!你相信我,不会再有这样的事了。”

“什么都可以?”

“什么都可以。”任博远真诚地看向许愿。

许愿转过身面对任博远,一字一顿地说:“可以请你保证你和唐宇浚都不再靠近我吗?”

任博远说不出话,眼神复杂。

“这么轻而易举的事你也办不到吗?你们到底为什么抓着我不放?”许愿指了指自己的脸,“你看,我现在已经不是校花了。”

他看向许愿,这时才发现她白皙细嫩的脸上有一道不小的划痕。他刚刚竟然没有发现?

“还疼不疼?”任博远眼底有他自己也不懂的柔软。

“别再纠缠我了,行吗?”

任博远突然感觉很难受,夺门而逃。

题目:设m是正整数,称多边形的一个三角剖分是m-平衡的,如果其三角形可以染为m种颜色,使得每种颜色的三角形的面积之和相等,求所有正整数n,使得正n边形有一个m-平衡的三角剖分。

“这道题是很有启发性的,你试试。”江昕甜的博士表哥正在指导许愿。

江昕甜举手说:“老师,如果m是1的话,那不是所有不小于3的正整数都满足条件吗?”

许愿接话:“所以要设m大于等于2。”

博士给了许愿一个“请开始你的表演”的眼神。

许愿边写边说:首先要对题目进行已知条件分析:正n边形的m-平衡三角剖分至少有m个三角形,即n-2大于等于m,可以推出n是大于m的。

为了方便我们定位,我们设正n边形的中心为O,定点按逆时针依次排列为A1,A2……Ani。

为了方便计算,我们继续设ω等于自然数e的2πi除以n次方。

以O为原点建立复平面后,我们就可以设A1,A2……An都在单位圆上,其中任意一个值我们取j或k,使得Aj等于ω的j次方,且1小于等于j小于等于k小于等于n。

那么我们就可以求三角形OAjAk的面积,最后简化成二分之一sin2π除以n乘以求和ω的j-k-1-2i次方,为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

所以在1小于j小于k小于l小于等于n中,存在ε1,ε2,ε3在负1到1的数集当中,能使得三角形jkl的面积等于ε1乘以三角形Ojk的面积、ε2乘以三角形Okl的面积和ε3乘以三角形Olj的面积三者之和,也为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

对于m-平衡的三角剖分,每种颜色的三角形面积和为n和m之比乘以二分之一sin2π除以n,为二分之一sin2π除以n的代数整数倍。

因而n和m之比为代数整数。

已知n和m之比属于有理数,推断其为整数,进而n是m的倍数。

又因为m此时大于等于2,所以n等于m乘以l,其中l大于等于2且为整数。

将A1,A2……An剖分为三角形AnA1A2,三角形AnA2A3……AnAn-2An-1。

那么我们只需要证明对1小于等于t小于等于m将满足k与t除以m同余的三角形AnAkAk+1染为第t色。

就是这个证明过程比较复杂。

……

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